Objectif:
- Acquérir les notions de base de l’algèbre linéaire : espace vectoriels, base, application
- linéaire, matrice d’une application linéaire, changement de base, produit scalaire, base orthonormée.
- Acquérir la notion de diagonalisation et trigonalisation d’une matrice carré.
- Acquérir les éléments de géométrie affine dans le plan R2 et dans l’espace R3
Plan du Cours:
- Espaces vectoriels
- Famille libre, famille génératrice, rang d’une famille de vecteurs, sous espaces engendrés, Bases orthonormées
- Applications linéaires, noyau d’une application linéaire, rang d’une application linéaire, isomorphismes, formes linéaires et hyperplans, homothéties vectorielle, projections vectorielle, symétries vectorielle.
- Matrice d’une application linéaire
- Changement de base, matrice de passage
- Orthogonalité
- Diagonalisation et trigonalisation
- Polynôme caractéristique, valeurs propres et vecteurs propres,
- Espace affine de dimension. Repères, sous espaces affines, intersection de sous espaces affines, barycentres
- Applications affines dans le plan R2 et dans l’espace R3
- Composition, isométrie, translations, homothéties, projections, symétries
