Objectif:
Comprendre les notions (techniques et théoriques) de base des intégrales généralisées, des séries numériques et des séries de fonctions.
Plan du Cours:
Intégrales généralisées
Définition et exemples. Critères de convergence des intégrales généralisées : Critères de comparaison, d’équivalence, de Riemann, D’Alembert, de Cauchy. et d’Abel
Séries numériques
Définition et exemples. Séries à termes positifs, Critères de convergence des séries à termes positifs, convergence absolue. Séries alternées.
Suites et séries de fonctions
Suites de fonctions, convergence simple et convergence uniforme d’une suite de fonctions. Séries de fonctions, convergence simple, convergence uniforme et convergence normale d’une série de fonctions. Théorèmes de continuité, de dérivation et d’intégration des séries de fonctions.
Séries entières
Définition, rayon de convergence d’une série entière. Développement en série entière d’une fonction numérique, dérivation et intégration..
Séries de Fourier
Séries trigonométriques, séries de Fourier, calcul des coefficients de Fourier. Théorème de Dirichlet. Égalité de Parseval.
